> 数学 >
锐角三角形的内角A、B满足tanA-
1
sin2A
=tanB,则有(  )
A. sin2A-cosB=0
B. sin2A+cosB=0
C. sin2A-sinB=0
D. sin2A+sinB=0
人气:103 ℃ 时间:2020-03-25 13:02:17
解答
∵tanA-
1
sin2A
=tanB
sinA
cosA
-
1
sin2A
=
sinB
cosB

左边=
2sinA•sinA
2sinA•cosA
-
1
sin2A
=
2sin2A −1
sin2A
=-
cos2A
sin2A
=右边=
sinB
cosB

即:cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos(2A-B)=0
又三角形为锐角三角形,得2A-B=90度
sin2A=sin(B+90°)=cosB,从而:sin2A-cosB=0,
故选A
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