已知向量OA,向量OB是不共线的两个向量,设向量OM=λ向量OA＋μ向量OB,且λ＋μ＝1,λ,μ∈R,求证：M.A.B三点共线._数学解答

已知向量OA,向量OB是不共线的两个向量,设向量OM=λ向量OA＋μ向量OB,且λ＋μ＝1,λ,μ∈R,求证：M.A.B三点共线.
求具体过程.

人气：303 ℃　时间：2019-10-15 08:33:04

解答

证明：∵OM=λOA+μOB且λ+μ=1,
∴OM=λOA+(1-λ)OB
OM=λ(OA-OB)+OB
OM-OB=λ(OA-OB)
从而 MB=λAB
从而向量MB与向量AB共线,
∴M,A,B三点共线.