设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′(x)−f(x)x2＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集_数学解答

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有

xf′(x)−f(x)

＜0恒成立，则不等式x²f（x）＞0的解集为______．

人气：448 ℃　时间：2019-11-04 09:32:42

解答

因为当x＞0时，有 xf′(x)−f(x)x2＜0恒成立，即[f(x)x]′＜0恒成立，所以 f(x)x在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇...