要使(x+2y)(

2

x

+

1

y

)≥m恒成立，只要使(x+2y)(

2

x

+

1

y

)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(

2

x

+

1

y

)=2+2+

4y

x

+

x

y

≥4+2

x y 4y x

=8
∴8≥m
故答案为（-∞，8]