解．函数f(x)＝cos2x−2cos2

x

2

=cos²x-cosx-1，
原函数看作g（t）=t²-t-1，t=cosx，
对于g（t）=t²-t-1，当t∈[−1，

1

2

]时，g（t）为减函数，
当t∈[

1

2

，1]时，g（t）为增函数，
当x∈(

π

3

，

2π

3

)时，t=cosx减函数，
且t∈(−

1

2

，

1

2

)，∴原函数此时是单调增，
故选A