一道数学必修5证明等比数列的题设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项-1),n属于自然数求证：数列{a的第n项}为_数学解答

一道数学必修5证明等比数列的题
设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项-1),n属于自然数
求证：数列{a的第n项}为等比数列

人气：380 ℃　时间：2020-06-23 13:42:40

解答

Sn=1/3(an-1)
S(n-1)=1/3(a(n-1)-1)
Sn-S(n-1)=an=1/3(an-1-a(n-1)+1)=(an-a(n-1)/3
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
所以数列{an}为等比数列