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数学
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点,若F到AB的距离等于
b
7
,则椭圆的离心率为( )
A.
7−
7
7
B.
7+
7
7
C.
1
2
D.
4
5
人气:212 ℃ 时间:2019-08-18 02:47:09
解答
由已知,直线AB的方程:
x
−a
+
y
b
=1
,即bx-ay+ab=0,左焦点为F(-c,0)
F到AB的距离等于
b
7
,故有
|−bc+ab|
a
2
+
b
2
=
b
7
,整理得8e
2
-14e+5=0,解得e=
1
2
,或e=
5
4
(舍)
故选C.
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