已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是______.
人气:174 ℃ 时间:2019-08-21 07:12:50
解答
设椭圆方程为
+=1(a>b>0),|PF
1|=m,|PF
2|=n.
在△PF
1F
2中,由余弦定理可知,4c
2=m
2+n
2-2mncos60°.
∵m+n=2a,∴m
2+n
2=(m+n)
2-2mn=4a
2-2mn,
∴4c
2=4a
2-3mn.即3mn=4a
2-4c
2.
又mn≤
()2=a
2(当且仅当m=n时取等号),
∴4a
2-4c
2≤3a
2,∴
≥,即e≥
.
∴e的取值范围是[
,1).
故答案为
[,1)
推荐
- 已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是_.
- F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2=120°,则离心率
- 已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是_.
- 已知F1、F2是椭圆的2个焦点,P为椭圆上的一点,角F1PF2=60度,求e的范围?
- 已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围
- What do your parents usually s_____ to you on you birthday?
- 在一次“飞车过黄河”的表演中,汽车在空中飞经最高点后在对岸着地,已知汽车从最高点至着地点经历的时间
- 三角形的各种心
猜你喜欢
- 一张数学试卷,只有25道选择题,做对一道题得4分,做错一题倒扣1分.小明得了80分,他对了几道?错了几道?
- 请根据你对时事的了解,为今年的中国选一个“年度汉字”并简要说明你遴选的理由
- 设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB(O为原点),求|AB|的最大值与最小值.
- 求函数f(x)=x²-(2+6a²)x+3a²在区间[0,1]上的最小值m(a)和最大值
- Good night,sleep night.Wake up bright in the morning light . To do what's right with all your might
- 3-乙基戊烷的一氯代物有多少种?
- 修一条长1800米的水渠,工作5天后,已修的占未修的1/3.照这样的进度,还要多少天才能修完这条水渠?
- 对人眼起视觉作用的光波是什么?