已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．
人气：299 ℃ 时间：2019-08-21 07:12:50
解答
设椭圆方程为
+＝1（a＞b＞0），|PF
1|=m，|PF
2|=n．
在△PF
1F
2中，由余弦定理可知，4c
2=m
2+n
2-2mncos60°．
∵m+n=2a，∴m
2+n
2=（m+n）
2-2mn=4a
2-2mn，
∴4c
2=4a
2-3mn．即3mn=4a
2-4c
2．
又mn≤
()2=a
2（当且仅当m=n时取等号），
∴4a
2-4c
2≤3a
2，∴
≥，即e≥
．
∴e的取值范围是[
，1）．
故答案为
[，1)推荐
- 已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是_．
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