已知F1、F2是椭圆的2个焦点,P为椭圆上的一点,角F1PF2=60度,求e的范围?_数学解答

已知F1、F2是椭圆的2个焦点,P为椭圆上的一点,角F1PF2=60度,求e的范围?

人气：242 ℃　时间：2019-08-18 20:18:33

解答

设PF1=x,则PF2=2a-x
∴由余弦定理：x²+(2a-x)²-2x(2a-x)cos60°=(2c)²
化简得：3x²-6ax+4a²-4c²=0
因为要求有解
∴Δ≥0
∴36a²≥12(4a²-4c²)
解出e=c/a≥1/2
又∵是椭圆
∴e