∵（1-2k）x²-

k

x-1=0有实数根，
∴△≥0且1-2k≠0，即k+4×1×（1-2k）≥0，解得k≤

4

7

，
∴字母k的取值范围是0≤k≤

4

7

且k≠

1

2

．
故答案为0≤k≤

4

7

且k≠

1

2