∵圆过点A（1，2）和B（1，10）
∴圆心在线段AB的垂直平分线y=6上，
故设圆心为（a，6），半径为r，（3分）
则圆的方程为（x-a）²+（y-6）²=r²，
将（1，10）点代入得（1-a）²+（10-6）²=r²，…①
又∵圆与直线x-2y-1=0相切
∴r＝

|a−13|

5

（6分）
即(a−1)2+16＝

(a−13)2

5

，…②
解得：a＝3，r＝2

5

或a=-7，r=4

5

（9分）
∴（x-3）²+（y-6）²=20或（x+7）²+（y-6）²=80．   （12分）