∵x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2，
∴二次函数y=x²+mx+n与x轴的两个交点坐标分别为（-1，0），（2，0），
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜2．
故答案为：-1＜x＜2．