f（1）=1+a-2b＞0，即a-2b+1＞0，
则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＞0，
即满足条件：

0≤a≤4 0≤b≤4 a−2b+1＞0

转化为几何概率如图所示，
其中A（0，

1

2

），C（4，

5

2

），
事件“f（1）＞0”的表示的平面区域为阴影部分，
其面积为s=

1

2

（OA+BC）×OB=

1

2

（

1

2

+

5

2

）×4=6，
∴事件“f（1）＞0”的概率为p＝

s

S 正方形

＝

6

4×4

＝

3

8

．
故选C．