若a，b，c都是奇数，那么abc也为奇数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾，
∴a，b，c中必有一个偶数，
又∵a，b，c都是质数，
∴a，b，c中必有一个偶数是2，
令a=2，则b+c+2bc=97，
同理，若b，c都是奇数，则bc为奇数，则b+c+2bc为偶数，与b+c+2bc=97矛盾，
∴b，c中也必有一个偶数，则偶数必是2，
令b=2，可得c=19，
∴|

1

a

−

1

b

|+|

1

b

−

1

c

|+|

1

c

−

1

a

|=

17

19

．
故答案为：

17

19

．