在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)＝0，且B−C＝_数学解答

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若f(1)＝0，且B−C＝

，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

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解答

（1）由题意可得：f（1）=0，∴a2-（a2-b2）-4c2=0，∴b2=4c2，即b=2c，∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．又B−C＝π3，可得sin(C+π3)＝2sinC，∴sinC•cosπ3+cosC•sinπ3＝2sinC，∴32sinC−32cosC＝0，∴sin(C...