原方程可化为：（2k-1）x²-8x+6=0，
当2k-1=0，即k=

1

2

时，原方程可化为：-8x+6=0，此时方程有实数根，故不合题意；
当2k-1≠0，即k≠

1

2

时，
∵方程没有实数根，
∴△=（-8）²-4×（2k-1）×6＜0，
解得k＞

11

6

，
∴k的最小整数值是2．
故选A．