BE,CD是△ABC的高,连DE.(1)求证:AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DE\DM
只答第2问
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解答
1、由题意可知:1/2*AB*DC=1/2*AC*BE(均等于三角形ABC的面积)
即,AB*DC=AC*BE ①
①式的等号两边各自平方得:(AB²)*(DC)²=(AC²)*(BE²) ②
又DC²=AC²-AD²,BE²=AB²-AE² ③
将③式代入②得:(AB²)*(AD²)=(AC²)*(AE²)
然后等号两边各自开根得:AE*AC=AB*AD
2、 在直角三角形BEC中,点M为斜边BC上的中点,所以EM=BM=MC;①
在直角三角形BDC中,BC为其斜边,所以DM=BM=MC;②
又∠BAC=120°
所以,∠EBA=30°,∠DCA=30°
AE/AB=AD/AC=1/2
故:△BAC∽△EAD
∴BC/DE=2
∴DE=BM=MC ③
由①②③得:EM=DM=ED
故:ED/DM=1
推荐
- 如图,BE、CD是△ABC的高,连DE. (1)求证:AE•AC=AB•AD; (2)若∠BAC=120゜,点M为BC的中点,求证:DE=DM.
- 在三角形ABC中,角BAC=120度,且AB=AC,AD垂直AC,如果E是CD的中点,求证AE=BD
- 如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,点E在AB上,DE⊥AB,AD=8cm,则AE=_cm.
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