怎样求解一阶非线性微分方程具体例子如下：y''=e^(2y),y(0)=y'(0)=0:求其通解和初始条件下的特解,_数学解答

怎样求解一阶非线性微分方程具体例子如下：y''=e^(2y),y(0)=y'(0)=0:求其通解和初始条件下的特解,

人气：359 ℃　时间：2020-06-22 22:09:05

解答

这是二阶方程了.可以设y'=p=dy/dx则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy代入方程得：pdp/dy=e^(2y)即pdp=e^(2y)dy2pdy=e^(2y)d(2y)积分：p^2=e^2y+c1由y(0)=0,y'(0)=0,得：0=e^0+c1,得：c1=-1因此有：p=√(e^2y-1)得：dy/√...