已知点G是△ABC的重心,向量AG=λ向量AB+μ向量AC(λ,μ∈R),若∠A=120度,向量AB·向量AC=﹣2,则向量AG的模
最小值是
人气:278 ℃ 时间:2019-08-29 06:13:26
解答
向量AG=2AD/3=AB/3+AC/3(AD为中线)
┃AB┃┃AC┃cos120=-2,┃AB┃┃AC┃=4
AG^2=(AB^2+AC^2+2AB*AC)/9=(AB^2+AC^2-4)/9≥(2┃AB┃┃AC┃-4)/9=4/9
AG最小值为2/3
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