f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x
则[(x+1)^2+a-1]/x>0
因为x∈[1,+∞).,所以
x>1
(x+1)^2>4,
则只要a-1>-4即可.
则a>-3
a的取值范围为（-3,+∞）