已知正项数列{an}的前n项为Sn,√Sn 是 1/4 与（an + 1）^2 的等比中项.1）求证：数列{an}是等差数列；2_数学解答

已知正项数列{an}的前n项为Sn,√Sn 是 1/4 与（an + 1）^2 的等比中项.
1）求证：数列{an}是等差数列；
2）若 bn ＝ an/（2^n）数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn

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解答

(1)
Sn=(an + 1)^2/4
a1=S1=(a1 + 1)^2/4
a1=1
4Sn=an^2+2an+1
4S(n-1)=a(n-1)^2+2a(n-1)+1
4an=(an+a(n-1))(an-a(n-1))+2an-2a(n-1)
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0
又{an}为正项数列
an-a(n-1)-2=0
an=2n-1
(2)
bn＝an/（2^n）=(2n-1)/2^n
这个可用错位相减法求解,即Tn=2Tn-Tn