数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式._数学解答

数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.

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解答

由S(n)=1/6 * (a(n)+1)(a(n)+2),可得S(n+1)=1/6 * (a(n+1)+1)(a(n+1)+2),两式相减并化简可得(a(n+1)-a(n)-3)*(a(n+1)+a(n))=0,由已知a(n)>0,可得a(n+1)=a(n)+3,所以a(n)=a(1)+3(n-1).在S(n)=1/6 * (a(n)+1)(a(n)+2)...