已知数列{an}的各项均为正数，它的前n项和Sn满足Sn＝16(an+1)(an+2)，并且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数_数学解答

已知数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和S_n满足Sn＝

(an+1)(an+2)，并且a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_2n．

人气：213 ℃　时间：2020-03-17 20:30:47

解答

（1）∵对任意n∈N*，有Sn＝16(an+1)(an+2)①当n≥2时，有Sn−1＝16(an−1+1)(an−1+2)②当①-②并整理得（an+an-1）（an-an-1-3）=0，而{an}的各项均为正数，所以an-an-1=3．∴当n=1时，有S1＝a1＝16(a1+1)(a1+2)，...