如图；

连接AC

则由勾股定理求得AC=4√2

在△BCD中

AC=4√2、CD=6、DA=2

所以CD²=AC²+DA²

∴∠CAD=90°

所以：四边形ABCD的面积

=△ABC的面积+△CDA的面积

=0.5×4×4+0.5×2×4√2

=8+4√2