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数学
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△ABC中，若a
4
+b
4
+c
4
=2c
2
（a
2
+b
2
），则角C的度数是（ ）
A. 60°
B. 45°或135°
C. 120°
D. 30°
人气：146 ℃ 时间：2019-12-01 09:39:12
解答
∵a
4
+b
4
+c
4
=2c
2
（a
2
+b
2
），
∴（a
2
+b
2
）
2
-2c
2
（a
2
+b
2
）+c
4
-2a
2
b
2
=0，
∴（a
2
+b
2
-c
2
）
2
-2a
2
b
2
=0，
∴（a
2
+b
2
-c
2
+
2
ab）（a
2
+b
2
-c
2
-
2
ab）=0
∴a
2
+b
2
-c
2
+
2
ab=0或a
2
+b
2
-c
2
-
2
ab=0
∵cosC=
a
2
+
b
2
−
c
2
2ab
，
∴cosC=-
2
2
或
2
2
，
∵0°＜C＜180°，
∴C=45°或135°．
故选B．
推荐
△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（ ） A.60° B.45°或135° C.120° D.30°
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