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数学
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若两个关于x的实系数一元二次方程x
2
+x+a=0与x
2
+ax+1=0有一个公共的实数根,则a=______.
人气:113 ℃ 时间:2019-08-21 18:16:27
解答
两个方程相减,得:x+a-ax-1=0,
整理得:x(1-a)-(1-a)=0,即(x-1)(1-a)=0,
若a-1=0,即a=1时,方程x
2
+x+a=0和x
2
+ax+1=0的b
2
-4ac都小于0,即方程无解;故a≠1,
∴公共根是:x=1.
把x=1代入方程有:1+1+a=0
∴a=-2.
故答案是:-2.
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