定义一种运算“*”，对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则2004*2的数值为____数学解答

定义一种运算“*”，对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则2004*2的数值为______．

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解答

∵（2n+2）*2=（2n*2）+3即2（n+1）*2=2（n*2）+3，
∴2*2=1；
4*2=2×（1+1）*2=2*2+3=4
6*2=2×（2+1）*2=4*2+3=7
8*2=2×（3+1）*2=6*2+3=10
…
∴2（n+1）*2=3n+1
故2004*2=2（1001+1））*2=3×1001+1=3004
故答案为：3004