> 数学 >
已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M(
π
3
，
1
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈(0，
π
2
)，且f(α)＝
3
5
，f(β)＝
12
13
，求f（α-β）的值．
人气：103 ℃　时间：2020-04-03 01:23:47
解答
（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点M(
π
3
，
1
2
)代入得sin(
π
3
+φ)＝
1
2
，而0＜φ＜π，∴
π
3
+φ＝
5
6
π，∴φ＝
π
2
，故f(x)＝sin(x+
π
2
)＝cosx．
（2）依题意有cosα＝
3
5
，cosβ＝
12
13
，而α，β∈(0，
π
2
)，∴sinα＝
1−(
3
5
)2
＝
4
5
，sinβ＝
1−(
12
13
)2
＝
5
13
，f(α−β)＝cos(α−β)＝cosαcosβ+sinαsinβ＝
3
5
×
12
13
+
4
5
×
5
13
＝
56
65
．
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