等差数列{an}中，ap=q，aq=p，（p，q∈N，且p≠q），则ap+q=______．_数学解答

等差数列{a_n}中，a_p=q，a_q=p，（p，q∈N，且p≠q），则a_p+q=______．

人气：165 ℃　时间：2020-04-16 22:06:45

解答

设首项为 a₁，公差为 d，
则 a_p=a₁+（p-1）d=q，
a_q=a₁+（q-1）d=p，
两式相减得（p-q）d=q-p，
所以解得 d=-1，代入可得 a₁=p+q-1，
所以 a_p+q=a₁+（p+q-1）d=（p+q-1）+（p+q-1）*（-1）=0．
故答案为：0