设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,_数学解答

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,
向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率如果AB=15/4,求椭圆C的方程

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解答

(1)AB:y=√3(x+c),代入椭圆方程,b^2*x^2+a^2*3(x^2+2cx+c^2)=(ab)^2,整理得(3a^2+b^2)x^2+6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0,把b^2=a^2-c^2代入上式得(4a^2-c^2)+6a^2*cx+a^2(4c^2-a^2)=0,△=36a^4*c^2-4a^2(4c^2-a^2)(4a^2-c...