若a=1995的平方加1995的平方乘以1996的平方加1996的平方.证,a是一个完全平方数.一个自然数a=b的平方,称a为完全_数学解答

若a=1995的平方加1995的平方乘以1996的平方加1996的平方.证,a是一个完全平方数.
一个自然数a=b的平方,称a为完全平方数.a=1995^2+1996^2×1995^2+1996^2 证a是完全平方数.

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解答

a=1995^2+1995^2×1996^2+1996^2
=1995^2×1996^2+1995^2+(1995+1)^2
=(1995×1996)^2+1995^2+1995^2+2×1995+1
=(1995×1996)^2+2×1995^2+2×1995+1
=(1995×1996)^2+2×(1995^2+1995)+1
=(1995×1996)^2+2×(1995×1996)+1
=(1995×1996+1)^2
所以说：a是一个完全平方数.