如图
分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，
连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，AQ=2

3

，BP=

3

，
∴AC=PD=2
又∵PQ=

AQ2+AP2

=

12+AP2

≥2

3

当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．
故选：D．