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数学
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
cosA=
1
3
,
(1)求
si
n
2
B+C
2
+cos2A
的值;
(2)若a=
3
,求bc的最大值.
人气:414 ℃ 时间:2020-02-15 20:49:13
解答
(1)∵在△ABC中,A+B+C=π,cosA=
1
3
,
∴原式=
sin
2
(
π
2
−
A
2
)
+cos2A
=
1+cosA
2
+2cos
2
A-1
=
2
3
+
2
9
-1
=-
1
9
.
(2)由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,∵a=
3
,
∴3=b
2
+c
2
-
2
3
bc≥2bc-
2
3
bc=
4
3
bc,
∴bc≤
9
4
(当且仅当b=c时取等号).
∴bc的最大值是
9
4
.
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