过点p(4,0)作动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,O为原点.判断OA*OB(向量)是否为定值?求AB中点M的轨迹方程._数学解答

过点p(4,0)作动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,O为原点.
判断OA*OB(向量)是否为定值?求AB中点M的轨迹方程.

人气：488 ℃　时间：2020-06-25 12:07:25

解答

设直线方程为y=k(x-4),点A（x1,y1）,点B（x2,y2),y1^2=4x1,y2^2=4x2,故x1*x2=y1^2*y2^2/16OA*OB(向量)=x1*x2+y1*y2又y1^2-y2^2=4(x1-x2),既(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),且y1=k(x-4),y2=k(x-4),故y1+y2=k(x1+x2)-8k,y1-y...