无论x取何实数,代数式x^2+y^2-10x+8y+45的值总是正数,请证明_数学解答

无论x取何实数,代数式x^2+y^2-10x+8y+45的值总是正数,请证明

人气：113 ℃　时间：2019-08-22 16:23:37

解答

x^2+y^2-10x+8y+45
=(x^2-10x+25)+(y^2+8y+16)+4
=(x-5)^2+(y+4)^2+4
平方大于等于0
所以(x-5)^2+(y+4)^2>=0
所以(x-5)^2+(y+4)^2+4>0
所以总是正数