设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是______．_数学解答

设函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是______．

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解答

f'（x）=3kx2+6（k-1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k-1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤13，k＜0时，...