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数学
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如图,P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F.
求证:PE•PM=PF•PN.
人气:473 ℃ 时间:2019-11-17 23:02:48
解答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴△BPE∽△DFP,
∴PE:PF=PB:PD,
∵AD∥BC,
∴△BPN∽△DPM,
∴PB:PD=PN:PM,
∴PE:PF=PN:PM,
即PE•PM=PF•PN.
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