（1）∵函数f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即x²-（2-a）x+a-1=x²+（2-a）x+a-1
∴a=2，∴f（x）=x²+1；
（2）求导函数，可得f′（x）=2x，∴f′（1）=2
∵f（1）=2，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是y-2=2（x-1），即y=2x
故答案为：y=2x．