f(x)=6sin^2-2cos^2x+8sinxcosx
=6-8cos^2x+8sinxcosx
=6-4(1+cos2x)+4sin2x
=2-4(cos2x-sin2x)
=2-4√2cos(2x+π/4)
所以
1.最大值=2+4√2.
2.f(A)=6,A锐角
所以6=2-4√2cos(2A+π/4)
2A+π/4=3π/4
从而A=π/4.
利用正弦定理得
s=1/2bcsinA
3=1/2*bc*√2/2
bc=6√2
又b+c=2+3√2 (可以观察出,也可用韦达定理)
所以
b=2,c=3√2或b=3√2,c=2.