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数学
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已知函数f(x)=log
a
1+x
1−x
(其中a>1).
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并给予证明;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围.
人气:254 ℃ 时间:2019-08-20 00:09:27
解答
(Ⅰ)由函数f(x)=log
a
1+x
1−x
(其中a>1),可得
1+x
1−x
>0,即
x+1
x−1
<0,
即(x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1).
(Ⅱ)由于函数的定义域关于原点对称,且满足f(-x)=
log
a
1−x
1+x
=-
log
a
1+x
1−x
=-f(x),
故函数为奇函数.
(Ⅲ)由f(x)>0 可得
1+x
1−x
>1,即
2x
x−1
<0,2x(x-1)<0,
解得 0<x<1,故所求的x的取值范围为(0,1).
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