∵a，b∈R⁺，且a+b=1，
∴1=a+b≥2

ab

，
∴0＜ab≤

1

4

，
当且仅当a=b=

1

2

时取“=”，
令t=ab，则t∈（0，

1

4

]，
∴y=ab+

1

ab

=t+

1

t

，
∵y=t+

1

t

在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
∴y=t+

1

t

在（0，

1

4

]上单调递减，
∴当t=

1

4

时，y取得最小值

1

4

+4=

17

4

，
∴ab+

1

ab

的最小值为

17

4

．
故答案为：

17

4

．