由题意该函数的定义域x＞0，由f′(x)=a+

1

x

．
因为存在斜率为1的切线，
故此时斜率为1，问题转化为x＞0范围内导函数 f′(x)=a+

1

x

=1存在实数解．
再将之转化为a=1-

1

x

∵x＞0，
∴a＜1
故答案为：{a|a＜1}．