由y=kx-2k-1得y+1=k（x-2），该直线过定点A（2，-1），
由y=

1

2

x2−4

得

x2

4

−y2＝1（y＞0），作出草图如下：
k_AB=-

1

4

，由图知，当直线与曲线y=

1

2

x2−4

有公共点时，−

1

2

＜k≤−

1

4

或k＞

1

2

，
所以，k的取值范围为（-

1

2

，−

1

4

]∪（

1

2

，+∞）．
故选B．