设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关._数学解答

设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.

人气：168 ℃　时间：2019-10-19 04:09:51

解答

证明:设 k1(a1+a3)+k2(a2+a3)+k3a3=0
得:k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0
由 a1,a2,a3线性无关
得 k1=0,k2=0,k1+k2+k3=0
所以有 k1=k2=k3=0
所以 a1+a3,a2+a3,a3 线性无关