已知函数f(x)=
,若∃x
1,x
2∈R,x
1≠x
2,使得f(x
1)=f(x
2)成立,则实数a的取值范围是( )
A. a<2
B. a>2
C. -2<a<2
D. a>2或a<-2
人气:391 ℃ 时间:2020-02-02 20:24:01
解答
若∃x
1,x
2∈R,x
1≠x
2,使得f(x
1)=f(x
2)成立,则说明f(x)在R上不单调
①当a=0时,f(x)=
,其图象如图所示,满足题意
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/241f95cad1c8a786a46635896409c93d71cf50ec.jpg)
②当a<0时,函数y=-x
2+ax的对称轴x=
<0,其图象如图所示,满足题意
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dcc451da81cb39db3b7718d1d3160924aa183085.jpg)
③当a>0时,函数y=-x
2+ax的对称轴x=
>0,其图象如图所示,
要使得f(x)在R上不单调
则只要二次函数的对称轴x=
<1∴a<2
综上可得,a<2
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9345d688d43f879427b337a9d11b0ef41ad53aec.jpg)
故选A
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