设复数 Z不等于-1.则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件?_数学解答

设复数 Z不等于-1.则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件?

人气：300 ℃　时间：2019-10-23 05:54:18

解答

因为reZ=(Z-Z*)/2,所以reZ=0等价于Z+Z*=0,z*表示z的共轭复数(z-1)/(z+1)+(z*-1)/(z*+1)=0(z-1)(z*+1)/│z+1│^2+(z*-1)(z+1)/│z+1│^2=0因为z≠-1,所以│z+1│>0,上式去分母化简得│z│^2=1故│z│=1由于过程都是等...