设z=a＋bi,其中a、b是实数.则(z－1)/(z＋1)=[(a－1)＋bi]/[(a＋1)＋bi]=[(a²－1＋b²)＋2bi]/[(a＋1)²＋b²]是纯虚数,则a²＋b²=1且b≠0,即|z|=1且z的虚部不为0.