F1`F2是双曲线X平方-4Y平方=4的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积.
请写出全过程
人气:267 ℃ 时间:2019-10-23 04:45:27
解答
x^-4y^=4即x^/4-y^=1
∵双曲线方程为x^/a^-y^/b^=1
∴a^=4,b^=1,c^=a^+b^=5
∴F1F2=2c=2√5
设PF1=m,PF2=n
m-n=2a=4
又∵角F1PF2=90度
∴m^+n^=F1F2^=20
∴(m-n)^=m^+n^-2mn=16
∴mn=2
∴S△F1PF2=1/2(mn)=1又∵角F1PF2=90度这里后面的是什么意思,为什么F1F2^=20?即两焦点F1、f2间的距离F1F2因为角F1PF2是90度,直角三角形直角边的平方和等于对边平方且已经求出F1F2=2c=2√5所以F1F2的平方就是20你明白了么?
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