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设关于x的一元二次方程ax²+bx-3=0的两个实数根为x1,x2,且x1²+x2²=10,1/x1+1/x2=-2/3,求实数a,b的值
b=-2
人气:472 ℃ 时间:2019-08-18 17:33:43
解答
由韦达定理:两根之和即 x1+x2=-b/a.两根之积即 x1x2=-3.
由题设1/x1+1/x2=-2/3,得到2*x1x2=-3(x1+x2),
将此式加上x1²+x2²=10,就可以出现(x1+x2)²=10-3(x1+x2),
如果把(x1+x2)当成一个新未知数t,就可以出现一个以t为自变量的一元二次方程t²+3t-10=0.
口算可以知道 :t=-5或者t=2.下面自己就可以算出了.
【注】:在处理此类问题时,往往要用到(a+b)²=a²+b²+2ab这个极其要紧的等式.当然,我们也可以利用其他的方法.两根之积是-3/a吧。。哎呀,抱歉。对对对,两根之是-3/a。我少敲了一次项的系数。
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