在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB延长线交于一点F,求证:AC*DF=BC*CF
人气:371 ℃ 时间:2019-08-18 16:36:25
解答
由CD⊥AB,E是AC的中点,得,DE=AE=AC/2,
所以,角A=角ADE,
因为角QDE=角BDF,所以,角A=角BDF
由CD⊥AB,∠ACB=90°可得,角A=角BCD,
所以,角BCD=角BDF
而角FBD=角BCD+角CDB=角BDF+角CDB=角CDF,角F为公共角,
所以,三角形CDF相似三角形DBF,
所以,CD:BD=CF:DF.
由CD⊥AB,∠ACB=90°可得,三角形ABC相似于三角形CBD
所以,AC:CD=BC:BD,即AC:BC=CD:BD,
于是,AC:BC=CF:DF
即AC*DF=BC*CF.
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